Расчет омического сопротивления круглого провода току ВЧ

СКИН-СЛОЙ МЕТАЛЛОВ - РАСЧЕТЫ, ВЫВОДЫ

Взаимодействие тока ВЧ и образуемого им магнитного поля вызывает скин-эффект (skin - кожа), в результате которого ток вытесняется к поверхности металла и течет в тонком поверхностном слое, скин-слое. Ток неравномерен по толщине слоя, он быстро падает по экспоненте (см. график). За толщину скин-слоя принято брать расстояние от поверхности металла, на котором величина тока 37% от величины на поверхности. Если проинтегрировать график зависимости ВЧ тока от расстояния от поверхности, мы увидим, что он будет равен постоянному току, текущему в пленке металла с толщиной, равной скин-слою. Это удобно для расчетов тем, что сопротивление скин-слоя такой толщины равно его сопротивлению постоянному току. Для расчета толщины скин-слоя воспользуемся формулой 50V¯ρ / V¯f МГц, где ρ равно значению Ом х мм² / м, умноженному на 100, т.е. значению, вводимому в меню материалов MMANA. Советую также прочитать Заметки о скин-эффекте Кевина Шмидта W9CF

ТАБЛИЦА 2. ТОЛЩИНА СКИН-СЛОЯ МЕТАЛЛОВ В МИКРОНАХ (1/1000 мм) НА ЧАСТОТАХ Р. ЛЮБИТ. ДИАПАЗОНОВ

металл	1,8 МГц	3,5 МГц	7,0 МГц	14 МГц	28 МГц	144 МГц	435 МГц	1296 МГц
серебро	46	33	23	17	12	5,1	2,9	1.7
медь	49	35	24,5	17,4	12,3	5,4	3,1	1.8
алюминий	62	45	31	22	16	7	4	2.3
сплавы алюм.	70...92	50...66	35...47	25...33	18...23	7,8...10	4,5...5.9	2,4...4
латунь	65...106	46...76	33..54	23...38	16...27	7...12	4...7	2.8...4.3
цинк	91	65	46	32	23	10,1	5,9	3,5
олово	129	94	64	46	32	14,6	8,6	4,9
хром	134	98	68	49	34	15	8,8	5,2
припой ПОС60	140	103	73	53	37	16	9,4	5,5
свинец	163	122	82	60	41	18	10	6,2
сплавы титана	260...480	200...380	140...240	100...190	70...120	32...60	19...35	11...20

КАК ВВЕСТИ ЛЮБОЙ МАТЕРИАЛ В РАСЧЕТЫ MMANA

Для расчета антенн из металлов, которых нет в меню MMANA, надо выбрать на закладке "ВЫЧИСЛЕНИЯ" в меню "материал"- "провод пользователя", дважды щелкнуть по нему мышкой и в открывшемся окне ввести число "ρ х100" из таблицы 1 и магнитную проницаемость, которая для пара и диа магнетиков = 1. (магнитную проницаемость ферромагнетиков, в частности стали, надо вводить согласно справочным данным на свойства металла и марку сплава) Например для цинка надо ввести 5.9 и 1.

НЕКОТОРЫЕ ВЫВОДЫ

Из этого следует, что потери в элементах одного диаметра на 1296 мгц МЕНЬШЕ в 3 раза, чем на 145 мгц. Да, на 1296 мгц скин слой в 3 раза тоньше и его сопротивление в три раза больше, но элемент в 9 раз короче. В то же время если уменьшить все размеры антенны 145 мгц (и диаметры тоже) в 9 раз, т.е. смасштабировать на 1296 мгц, укорочение в 9 раз будет уравнено 9 кратным уменьшением окружности скин-слоя прутков, а потери станут БОЛЬШЕ в 3 раза за счет того, что скин слой в 3 раза тоньше.

Если принять потери в антенне из меди за единицу, то потери в той же антенне из других материалов будут больше: алюминий- в 1.25 раза, латунь и дюралюминий- в 1,4...2 раза, цинк- в 1.85, сплав титана- в 7...10 раз. В антеннах ВК потери в дб будут около: алюминий- 0.01..0.04дб, латунь и дюралюминий- 0.04..0.15 дб, цинк- 0.05..0.16дб, сплав титана- 0.2..0.7дб. Нижний предел потерь в дб относится к "мягким" относительно широкополосным антеннам, верхний- к "жестким" антеннам с КСВ на краю диапазона - 146 мгц 2.0 и более и усилением, близким к предельному для их длины.

О сплавах следует сказать особо. Примеры:
1 • выражение "электротехническая медь" означает содержание примесей не более долей процента.
2 • в сплаве манганин меди 85%, а его сопротивление в 30 раз выше, чем у чистой меди.
3 • нихром сплав никеля 70% + хрома 15% + железа 15% имеет сопротивление в 10 раз выше, чем у любого его компонента.
У других сплавов та же закономерность. Следовательно расчитывать, к примеру, что присутствие слова "алюминий" в названии сплава обеспечит ему малое сопротивление, никак нельзя. В каждом конкретном случае для расчета антенны с элементами из сплава надо знать его марку и удельное сопротивление и вводить его в меню "материал пользователя"

БИМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ПРОВОДА

в первую очередь надо оценивать исходя из толщины покрытия и толщины скин-слоя на рабочей частоте. У сталемедного провода БСМ1 и БСМ2 1,2 мм толщина меди 40 и 70 микрон, на диапазоне 3,5 МГц она толще скин-слоя, на частотах выше - тем более, и элемент из сталемеди равнценен медному. Оцинкованная сталь диам. 4...5 мм имеет толщину покрытия 15 микрон, т.е. оно в 1.5 раза толще скин-слоя на диапазоне 145 МГц. Та же сталь диаметром 2...3 мм имеет толщину покрытия 9...13 микрон, т. е. в 1.5...2 раза толще скин-слоя на диапазоне 435 МГц.

О влиянии стальной сердцевины
Экранирование магнитного поля в экране, имеющем толщину скин-слоя -около 9 дб. Удвоение толщины удваивает экранирование, выраженное в дб (18, 36, 72 дб и т.д.). Выше частота- тоньше скин-слой, необходимый для полного (30 дб и более) экранирования. Поэтому привычное: "что плохо на КВ, то еще хуже на УКВ" для биметаллических проводов имеет обратный смысл.
Разговоры о том, что сталемедный провод в антенне- это то-же, что стальная отвертка в катушке П контура, беспочвенны. Во первых стальная основа полностью экранирована (в 1000 и более раз) от магнитного поля антенны скин-слоем, а незащищеный торец стальной основы как отверстие для проникновения поля слишком мал. Во вторых само поле антенны в сотни раз меньше, чем в катушке П контура. В сталемедном биметалле 4 мм толщина медного слоя 0,14 мм, а экранирование стальной основы от 20 дб (100 раз по мощности) на 1,5 мгц и до... (много) на 28 мгц. Поэтому для токов ВЧ всех любительских диапазонов он исключительно медный. На УКВ диапазонах - тем более. То же относится и к сталеалюминиевому проводу.

О расчете потерь провода с покрытием существенно тоньше скин-слоя
Например у оцинкованной стали на диапазоне 1.8 МГц, где толщина покрытия в 8...10 раз тоньше скин-слоя. Сопротивление ВЧ току у стали в 20 и более раз выше, чем у цинка. Если считатать, что весь ток течет по цинку, то общее сопротивление будет выше в 8...10 раз. На границе двух сред: цинк - сталь происходят те же явления, что и в оптике - преломление и отражение, часть тока течет по стали и общее сопротивление провода увеличивается несколько меньше. Точный расчет сложен и на практике в нем нет особой необходимости. В общем случае можно считать, что в зависимости от отношения толщины покрытия к скин-слою потери будут на 10...50% меньше, чем расчитанные исходя только из сопротивления покрытия стали.

Толщина скин-слоя на 145 мгц например у меди всего 5 микрон,
поэтому в приведенную выше систему вмешивается такой фактор, как

СОСТОЯНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Пример: между Железноводском и Пятигорском по прямой 8 км. Если сквозь скалистые горы высотой 1 км. А если по прямой, но по поверхности, то колеса накрутят 16 км. Возьмите провод медный биметалл, провисевший лет 30. Под черным глянцевым слоем окисла, сколотым при рихтовке, открывается поверхность меди, напоминающая нагромождение льда при ледяном заторе на реке, высотой 0,1 и более мм. Путь тока удлиняется в несколько раз, соответственно и растет сопротивление проводника. Если еще учесть, что ток распределяется по гребням и впадинам неравномерно Эквивал. диаметр провода прямоуг. сечения , то медь с такой поверхностью будет эквивалентна металлу с гладкой поверхностью и удельным сопротивлением в 5...10 раз больше, чем у меди. На обычной поверхности металлов путь тока лишь на 5...20 % больше, чем на идеально ровной. Следует также отличать узоры светоотражения на поверхности металлов типа цинка от неровностей.
У механически обработанных поверхностей большую роль играет направление борозд. Ошкуренные вдоль мелкой шкуркой проводники, с одной стороны, увеличивают периметр, но при этом ток распределяется неравномерно, течет преимущественно по гребням уменьшается в бороздах. Это несколько ухудшает качество провода относительно полированого. Полированая поверхность, особенно у меди, через некоторое время под воздействием атмосферных условий возвращается к первоначальному состоянию за счет более интенсивной коррозии кристаллов, разрушенных полировкой. У полированной меди через 1 год под влиянием атмосферных условий сопротивление на частоте 1296 мгц увеличивается вдвое. Лаков, способных тонким слоем и надолго защитить поверхность от этого, нет. У многих металлов сама пленка окисла является прочным защитным слоем от дальнейшей коррозии, а толщина ее мала и в отличие от искусственных покрытий не оказывает влияние на электрическую длину проводника. Окислы металлов, как правило, имеют малый тангенс потерь и сами по себе не вносят потерь в проводники. Потери могут увеличиваться только из за неравномерного разрушения поверхности металла.
Иногда, как контраргумент оцинкованному проводу, говорят "даже медь покрывают серебром там, где нужна хорошая проводимость". Там, где нужна хорошая проводимость, покрывают и хромом, хотя его уд. сопротивление в 2 раза хуже цинка, потому что в отличие от глубокой рельефной коррозии меди, он сохраняет свою поверхность и проводимость как и цинк и сохраняет контакт по всей длине крышки экранированного отсека аппаратуры. Cеребрят там, где нужна долговременная стабильная добротность - в резонаторах, ибо медь "поплывет" не успев дойти до эксплуатации из за рельефной коррозии.

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ:

Все металлы и сплавы, которые можно применять в качестве внешнего слоя элементов УКВ антенн, можно разделить на две группы. 1- серебро, медь, алюминий. 2- латунь, цинк, дюралюминий.
Внутри групп металлы практически равноценны по потерям. Антенны из металлов и сплавов 2 группы уступят по усилению антеннам их металлов 1 группы от 0.04 до 0.16 дб, или 0.01...0.02 балла по S-метру. Т шума (то же T loss) их будет больше лишь на 2...3 градуса. На другие параметры антенн свойства материалов 1 или 2 группы практически не влияют.

- Медный ошкуренный биметалл является лучшим материалом для УКВ антенн, но ее поверхность быстро теряет свои качества из за межкристалльной корозии в атмосферной среде и нароста толстого слоя окисла.
- Алюминиевый биметалл и трубки из его сплавов лучшие для пассивных элементов не требующих пайки.
- Латунь по механическим свойствам, состоянию и стабильности поверхности, надежности пайки, можно использовать для любых элементов антенны, по потерям она немного уступает алюминиевым сплавам.
- Оцинкованную сталь также можно использовать для любых элементов, на частотах 144 МГц, и тем более выше, ее потери незначительно больше, чем у латуни и дюралюминия. Ее положительными качествами являются надежность пайки и химическая полировка поверхности осадками в атмосферной среде, со временем улучшающая ее качество.

Особые меры по снижению потерь в скин-слое применением толстых элементов из хорошего проводника, делать серебрение и полировку имеет смысл применять только у антенн с низким сопротивлением излучения, а значит узкополосных с относительно большими токами на элементах, и не на всех элементах, а на трех- четырех с наибольшими токами.

Возможность или необходимость применения того или иного материала для элементов антенн легко узнать в MMANA. Возьмем к примеру из библиотеки MMANA файл 15EL23CM.MAA и расчитаем усиление антенны из разных материалов: без потерь- 13.56 дб, из меди- 13.49, алюминия- 13.48, дюралюминия- 13.44, цинка-13.43 дб. На закладке "ВИД" по величине токов в элементах можно определить, в каких из них потери максимальны и выполнить их из меди, остальные из латуни, дюралюминия или цинка и получить около 13.47 дб.
А антенна DDRR.maa при переходе с материала без потерь на дюралюминий теряет около 8 дб усиления. Такая разница в результатах замен: 0,12 дб и 8 дб обьясняется тем, что сопротивление излучения R изл. (не путать с R входным) у полноразмерного ВК десятки ом, а у DDRR доли ома, токи в проводниках, соответственно и потери в ней в десятки раз больше при том же или меньшем омическом сопротивлении элементов. Потери в 8 дб означают, что ПРИВЕДЕННОЕ К ВХОДУ АНТЕННЫ R потерь составляет около 60% от входного. Вместе с согласованием от долей ома до десятков ом мы повысили и приведенное к входу R потерь.

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

В антенне ВК элементы свободно подвешены за центр и на них действуют силы, которые могут привести к остаточной деформации в виде изгиба. В обычных условиях это собственный вес элемента, сила инерции и ветровая нагрузка, в экстремальных еще и вес птиц или вес ледяной рубашки после ее облома. Оценку устойчивости к деформации элементов из разного металла профиля и сечения легче получить натурными испытаниями вместо расчетов. Для этого пруток или трубка несколько длинее 0,5 м фиксировались в горизонтальном положении за один конец, а на другой конец подвешивался груз. Стойкость к деформации оценивалась по весу груза, после снятия которого остаточная деформация- изгиб в виде отклонения конца от первоначального горизонтального состояния не превышает 1 см. Такая деформация вполне допустима и не приводит в антенне ВК к заметному ухудшению параметров. Второй немаловажный показатель-гибкость элемента- величина отклонения конца элемента под действием груза, при котором наступает такая деформация. Для сравнения и облегчения выбора материала приведены усредненные данные- насколько увеличатся потери в антеннах ВК (уменьшится усиление) относительно антенн с элементами из электротехнической меди. В таблице пока присутствует то, что было в наличии на 12 марта.

ТАБЛИЦА 3

металл	сечение	диаметр	нагрузка	прогиб	доп. потери
электротехн. медь	пруток	5 мм	400 гр	4 см	0 дб
электротехн. алюминий	пруток	5,7 мм	600 гр.	7 см	0,05 дб
сталеалюминий биметалл	пруток	4,5 мм	400 гр	10 см	0,06 дб
сталемедь биметалл	пруток	4 мм	900 гр	18 см	0,01 дб
оцинкованная сталь	пруток	4 мм	1000 гр	15 см	0,1 дб
латунь жесткая ЛС 59	пруток	4 мм	1040 гр	24 см	0,11 дб

Как видно из таблицы, например элемент из латуни не получит деформации при попытке любой птицы сесть на него, его гибкость не позволит ей удержаться на наклонном участке конца элемента, а при посадке ближе к траверсе ее вес будет недостаточен для остаточной деформации- изгиба.

ТАБЛИЦА 4
Допустимые (да), недопустимые (нет), и нейтральные (0) пары и контакты между ними при эксплуатации на открытом воздухе.

металл или покрытие	Медь Латунь	Сталь	Алюминий и сплавы	Сталь нержавеющая	Олово и припои ПОС	Цинк
Медь Латунь	да	нет	нет	да	да	нет
Сталь	нет	да	нет	нет	нет	нет
Алюминий и сплавы	нет	нет	да	0	0	да
Сталь нержавеющая	да	нет	0	да	да	нет
Олово и припои ПОС	да	нет	0	да	да	0
Цинк	нет	нет	да	нет	0	да

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА

В некоторых случаях надо учитывать линейное расширение (сжатие) металлов при изменении температуры.
Изменение длины элементов длиной около 1 метра из разных металлов при изменении их температуры на 10 градусов:
МЕДЬ 0,17 мм, АЛЮМИНИЙ и сплавы 0,23 мм, ЛАТУНЬ, БРОНЗА 0,2 мм, СТАЛЬ 0,12...0,17 мм ПОЛИЭТИЛЕН 1,4...3 мм

Антенна обычно делается в домашних или летних условиях при t° около 20°, а эксплуатируется в условиях от +40° до -30° и менее. При пониженной температуре все её размеры становятся меньше и её собственная частота смещается вверх.
Для быстрой оценки такого смещения частоты антенн, изготовленных из металлов, обычно используемых для изготовления элементов и траверс, можно считать, что частота антенны, изготовленной при +20°, уйдет вверх на морозе при -20° одну тысячную, или иначе, на столько КГц, сколько МГц была её собственная частота. Для некоторых моделей популярных авторов это приведет к заметному ухудшению КСВ и ДН на частоте, которую автор выбрал как лучшую.
Уже только это, не говоря о куда больших по влиянию факторах отклонения действительной частоты от расчетной, говорит о том, что антенна должна обеспечивать благоприятное согласование и ДН в полосе, как минимум в в полтора раза шире, чем суммарное влияние всех взятых с одним знаком факторов. Для антенн 144 МГц это на менее 2 МГц такой полосы.

июль 2007 г - февраль 2008 г - январь 2010г - март 2010г - октябрь 2012г март 2013г май 2021г
литература- Г.Отт Методы подавления шумов и помех в электронных системах. "Мир" 1979 г

НА ГЛАВНУЮ