НА ГЛАВНУЮ - - адрес этой страницы-- http://ra6foo.qrz.ru/necman.html -- версия 06 01 2010 -- НА ГЛАВНУЮ

Универсальных антенн, программ и машин нет. Возить бетон в Мерседесе также неудобно, как семью в театр в бункере бетоновоза

Модели УКВ антенн. в NEC 2 или в MMANA ?

MMANA давно и регулярно подвергается необьективным атакам. Их авторы как правило пользователи NEC и программ на его вычислительном ядре. Причем иногда настолько не владеют обьективной информацией и знанием особенностей программ, что именно в тех областях задач, в которых MMANA имеет явное преимущество по точности вычислений, делают выводы в пользу NEC и отличия от расчета в NEC выдают за отклонения от "эталона" NEC и ошибки MMANA . Некоторые высказывания возможно основаны на каких то конкретных примерах и ошибочных выводах из них, но к сожалению, ни аргументов ни примеров сравнения в пользу NEC встречать не приходилось, только необоснованные заявления.
Каждая программа имеет свои сильные и слабые стороны. Сравнительный анализ есть в инструкции MMANA. В ней не ставилась задача перечислять все достоинства и недостатки NEC, но это не значит, что они этим ограничиваются и на этом основании во всех других случаях можно трактовать различия результатов расчета в пользу NEC. Для обьективного сравнения точности программ нужна третья, на на порядок более точная программа или прецезионные измерения параметров реальных антенн, сделанных по модели обоих программ. Но в некоторых случаях отклонения в расчетах настолько велики, что видны в обычных радиолюбительских измерениях антенн. Один из примеров этого приведен c изготовлением и измерением резонансной частоты рамок и расчетом их моделей в NEC и в MMANA. Но сначала все по порядку...


VE7BQH
MMANA основана на Mininec. Это близко к NEC 2, но во многих случаях отличия в результатах могут быть заметны. NEC 2 программа гораздо больше точна особенно, когда вы сравниваете несколько антенн. Для этого я и больше многие другие, например YU7EF, RA3AQ, G0KSC не используют MMANA. 4NEC2 является бесплатной программой NEC 2 и гораздо больше точен.
UA9XBI: Из статьи на CQHAM.RU:
"В процессе работы с программой удалось выяснить, что явные ошибки проявляются при длине сегмента большей, чем 4,5 высоты подвеса антенны. ( скажем по другому, при высоте подвеса меньшей 0,22 длины сегмента. Для весьма приблизительного расчета в диполе должно быть не менее 9 сегментов. При этом "явные ошибки" проявятся при высоте подвеса меньшей 25 мм на 144 МГц ) Но поскольку так сложилось, что MMANA стала самой раскрученной среди русскоязычных радиолюбителей в силу своей «халявности» и благодаря поддержке со стороны журнала «Радио», то неплохо было бы собрать воедино замеченные ошибки и ограничения. Надеюсь, это поможет избежать «дров» конструкторам антенн в будущем. Иначе, придется потом вспоминать, что бесплатный сыр бывает только в мышеловке."

Давайте посмотрим, в какой мышеловке сыр вкуснее, в NEC 2 или MMANA? Сначала послушаем мнение о MMANA и аргументы известных людей. Цитаты с российских форумов:
RW3PF:
А вот использавать МАМАНЮ для УКВ некорректно. Уже сколько говорено об этом. Проверьте Яги-Оптимайзером YO653 или Яги-Анализатором YA354. ( Совет типа: проверьте лаптем микрометр. Эти проги (кстати на ядре NEC2) выдают порой вообще бредовые результаты. )
R3GS
Увы, Ммана траверсу не понимает… ( NEC2, NEC4 EZNEC и любая программа на методе моментов "понимают" не лучше )
И ещё, при увеличении диаметра к лямбде погрешность Мманы (Читай: отличие от "эталона" NEC ) здорово возрастает.
RA3LE
Mmana на 432 и 1296 годится только для прикидочного расчёта заготовок, эти параметры (G/T) не считает и работает в десятки раз медленнее.
UA4PCY
MMANA считает рамки НЕПРАВИЛЬНО
Еще раз обращаю внимание, что рамки в MMANA и иже с ней программами считаются очень плохо. Если будете использовать эту прогу для оценки рамочных антенн имейте ввиду смещение резонансов вниз по частоте.



( p.s. март 2013 г.
Знаю, что все авторы цитат изменили свое мнение и в настоящее время могу предположить, что не хотели бы видеть их здесь. Но с момента написания этой страницы (24 05 2009) прошло не так уж много времени, а их последователи пока еще периодически появляются в общественных местах c безосновательными заявлениями. )

Воспользуемся советом VE7BQH: " NEC 2 гораздо больше точна особенно, когда вы сравниваете несколько антенн."
Чтобы тоже не быть голословным, посмотрим на примере, сравним, сделаем выводы, как "справляются" с толстыми проводами, рамками и петлевыми вибраторами NEC2 и MMANA и проанализируем причины.

Возьмем обычную рамку, боковые провода 6 мм, верхний-нижний 3 мм, питание в центр нижнего провода, делаем расчет.
В MMANA (график слева) резонанс 400 МГц, в NEC2 (график справа) резонанс 428 МГц. Различие очень большое.

Переместим питание в боковой провод 6 мм, делаем расчет.
В MMANA (график слева) резонанс 462 МГц, в NEC2 (график справа) резонанс 432 МГц. Опять очень большое различие.
В MMANA резонанс сместился вверх на 62 МГц, в NEC2 всего лишь на 4 МГц.

Различие настолько большое, что должно быть видно на КСВ метре, но прежде чем изготовить рамки и проверить, давайте рассудим логически, кто же прав, MMANA или NEC2. Из практики КВ антенн известно, что наиболее эффективно понизить резонансную частоту можно включением индуктивности в максимум тока и емкости в максимум напряжения. Тонкий провод имеет бОльшую индуктивность и меньшую емкость, чем толстый. При питании в тонкий 3 мм нижний провод рамки, в нем и в противоположном верхнем проводе максимумы тока, в толстых боковых 6 мм проводах максимумы напряжения.
Несложно предположить, что рамка с питанием в нижний тонкий провод 3 мм будет иметь резонансную частоту значительно ниже, чем та же рамка с питанием в боковой толстый провод 6 мм. Напомню, MMANA определяет эту разность как 62 МГц, NEC2 как 4 МГц.

Рамки сделаны, измерены их резонансы.
Резонанс рамки с питанием в тонкий провод 400 МГц, с питанием в толстый провод 460 МГц, разность меду ними 60 МГц - полное совпадение с расчетом в MMANA и никак не 428 и 432 МГц, в расчетах NEC.
Для простой рамки из обычных для 430 МГц диаметров проводов ошибка NEC в 28 МГц ( ! ) совершенно неприемлема.

И "конрольный выстрел".
Сделано предположение, что рамки из проводов постоянного среднего диаметра ( V¯6х3 = 4,24 мм ) или диагонально- симметричные рамки ( 2 соседних провода 6 мм, противоположные им 3 мм ) должны иметь среднюю резонансную частоту ( V¯400х462 = 430 МГц ) и расчетную в обоих программах и измеренную. В MMANA как расчитанную с учетом L и С участков разного диаметра, в NEC2 как расчитаную по усредненной погонной индуктивности и емкости всех проводов рамки. Расчеты и измерения это подтвердили: слева в MMANA справа в NEC2.

Совпадение в MMANA и отклонение в NEC2 расчетных и фактических частот рамок из проводов разного диаметра достаточно убедительно говорит о степени их точности. Форма рамки- квадрат, прямоугольник, вытянутый прямоугольник (петлевой вибратор)- в принципе ничего не меняет, несоответствие в NEC2 остается, и тем больше, чем больше диаметры проводов и их разность.
Именно эта причина заставила G0KSC в описании каждой антенны 144 МГц с LFA вибратором в виде рамки из трубок разного диаметра с небольшой разницей между ними, 10 мм и 13 мм, давать предупреждение: "This antenna WILL NOT show the true SWR in any antenna modelling package unless you are using one which uses the latest NEC4 calculation engine. Do not confuse your version of EZNEC with nec version. EZNEC uses nec2 by default. ( Эта антенна не будет показывать правильный КСВ в любом моделировщике за исключением последней версии NEC4 \650$ и запрет для стран вне НАТО\ Не делайте конфуза вашей версией EZNEC. По умолчанию EZNEC использует ядро NEC2.) Причем разница действительно слишком большая. Если в EZNEC4 pro и в MMANA графики R, Jx и КСВ его антенн совпадают до 0,02 МГц, в NEC2 они смещены вниз на 1,5 МГц (!!!). По той же причине - боковые трубки вибратора тоньше (10 мм), чем основные (13 мм). Всего-то на 23%, а ошибка в 1,5 МГц.

Еще один конфуз делает NEC2-EZNEC c расчетом потерь в антенне, обьемной диаграмме направленности и усилении. При расчете обьемной (3D) диаграммы направленности в главном окне снизу появляется "average gain = 0,ХХХ = −0,ХХ dB". Это среднее значение усиления этой антенны, как бы распределенное по сфере, относительно усиления изотропной антенны без потерь. Или по другому, насколько меньше мощность излучения антенны из этого материала меньше в разах и в дб, чем у той же антенны без потерь. Очевидно, что даже у антенны без потерь оно не может быть больше 1 или 0 дб, а у антенны из реального материала в любом случае меньше 1,0 и 0 дб, потому что средняя по всем направлениям излученная мощность не может быть больше подведенной к антенне. Однако довольно часто в результате расчета это значение больше 1.
В MININEC-MMANA потери в антенне расчитываются исходя из тока в каждом сегменте и сопротивления току ВЧ этого сегмента в соответствии с его диаметром и материалом, (сентябрь 2017 к сожалению казалось, что это не так, сопротивление провода вводится в центр провода) поэтому усиление антенны из реального материала будет в расчете всегда меньше усиления антенны без потерь. В NEC2-EZNEC потери уиления расчитываются из интеграла усиления по всем направлениям и накапливающиеся ошибки расчета диаграммы приводят к абсурдному результату в виде потерь меньше, чем у антенны без потерь. В таких случаях может быть завышено до 0,2 дб усиление реальных антенн и всегда будет занижена температура потерь Tlos антенны в расчете G/T программой TANT, которая данные для расчета берет из тех же ошибок таблицы углы-усиление диаграммы 3D. В результате Tlos в расчетах G/T принимает значения меньше температуры абсолютного нуля, т.е. абсурдное значение.

Можно понять авторитетных радиолюбителей, еще до появления MMANA освоивших до автоматизма NEC2 или DOS - считалки на вычислительном ядре NEC2 типа Яги-Оптимайзер YO653, Яги-Анализер YA354 и наработавших в них достаточно большое количество антенн, которым трудно признать, что некоторые из их моделей далеки от реальности. Но на каждого из них приходятся сотни начинающих пользователей MMANA, искаженное мнение о которой наносит вред развитию их творчества. И в конечном счете собственному авторитету авторов необоснованных мнений.

15 08 2015 г. Из сообщения RW3XL на форуме VHFDX "Я написал ему письмо и Мартин ( DK7ZB ) ответил, что он считает свои антенны в EZNEC+5 ( на вычислительном ядре NEC ), а он занижает частоту относительно реальной." Здесь речь идет об антеннах ВК, у которых NEC занижает частоту не только относительно реальной, но и относительно MMANA. Из этого не следует что расчетная в MMANA точно совпадает с реальной, но очевидно, что она существенно ближе к ней, чем в NEC.

Вот что пишет И. Гончаренко DL2KQ, автор книг "Антенны КВ и УКВ", многоязычных версий MMANA и Программы GAL-ANA, работающей на обоих ядрах: NEC 2 и MININEC (MMANA). Его ответы на форуме DL2KQ:
Так, например, откровенно провальны по точности расчеты в NEC2:
- почти всех укороченных антенн;
- всех шунтовых согласований,
- не резонансных элементов, набранных из проводов разного диаметра.
- источники в центре короткого провода, иного радиуса, чем остальной вибратор.
Например квадратные Зигзаги Харченко 145,0 МГц 86 Ом из трубок 8 мм с перемычкой 2 мм (оплетка и ц. жила кабеля) NEC2 и EZNEC видит как 119 Омные с резонансом на частоте 145,8 МГц.
- СУ, набранное по схеме короткими проводами с соответствующими элементами-нагрузками в них.
А MININEC3 это все умеет с хорошей точностью.

Зато NEC 2/4 хороши там, где MININEC 3 или слаб, или вовсе этого не умеет:
- нагрузки в виде линий (и, соответственно, кабельные системы питания активных антенн) и четырехполюсников (т.е. можно описать элементы типа сложного СУ или трансформатора);
- реальная земля ближе четверти волны к антенны (в режиме земли Зоммерфельда-Нортона – очень важно для низковисящих КВ антенн);
- для резонансных антенн достижение заданной точности при меньшем числе сегментов (что важно для скорости расчетов).
Например, те же острые углы в NEC2 почти не требуют уплотнения сегментации и ее переменного шага на на краях (таперирования). А в MININEC 3 на той же задаче для получения той же точности требуется существенное повышение плотности сегментации и обязательное таперирование.

Кстати, а зачем Вам вообще NE 2 для УКВ антенн? До земли на УКВ далеко, острых углов, как правило, нет. MININEC 3M тут предпочтительнее. Ведь NE 2 хуже считает толстые (в лямбдах) провода. А на УКВ они все такие.
Совсем не любит NEC2 короткие нерезонаcные провода (на таких моделях даже при очень высокой сегментации он проигрывает MININEC 3M. Это, кстати, причина, по которой в NEC2 нельзя смоделировать СУ набрав его схему короткими проводами). А в Вашем случае петлевого диполя таких проводов два - боковые перемычки.
По той же причине почти безнадежно пытаться в NEC2 смоделировать гамма-согласование и вообще, любое шунтовое питание. Лично я для УКВ пользуюсь только MININEC 3m. Чего и Вам советую....
Дополню мелочь: классический "залет" NEC2 в случае, если источник включен в относительно короткий и толстый провод. "Летит" не только jXa, но даже и Ga. В общем, идеала нет, приходится использовать оба движка. На мой взгляд, при правильной сегментации MININEC3 на УКВ предпочтительнее. Его единственный грех там будет лишь в очень небольшом смещении резонанса вверх (а это на практике даже плюс, имея в виду индуктивность пары мм соединительных с кабелем проводов, которая снижает резонансную частоту системы). NEC2 на УКВ имеет лишь один плюс – в случаях, когда его можно использовать, он достигает требуемой точности при меньшем числе сегментов. Зато при коротких \ толстых \ нерезонансных проводах можно с ним сильно нарваться.

Автора программы, равноценно работающей на обоих вычислительных ядрах, NEC2 и MININEC 3M, никак нельзя заподозрить в предвзятости к той или иной программе.


При расчете в NEC 2 антенн ВК с петлевым вибратором иногда нужна ручная установка источника

При проверке в NEC антенн страницы широкополосные с петлевым вибратором 200 Ом я столкнулся с непонятным пока явлением - резким изломом R Jx и соответственно пиковым выбросом КСВ до 9 на частоте 145,7 МГц ( см. верхние графики R Jx и КСВ в NEC 2 for MMANA модели 2foo5pw). В MMANA та же модель ведет себя спокойно (см. нижние графики).

То же явление наблюдается в частотных графиках моделей всех антенн этой страницы и некоторых других антенн, которые обьединяет одно общее свойство: длина петлевого вибратора от 1030 до 1050 мм ( габарит 1000...1020 мм). На панорамном КСВ метре были еще раз проверены образцы некоторых из этих антенн. На снимке справа - центральная частота 145 МГц, девиация 140...150 МГц, 1 деление 0,25, центр. линия - уровень КСВ 2.0. Видно, что ход КСВ реальной антенны в полном соответствии с графиком MMANA. При изменении длины петлевого вибратора пик КСВ в NEC 2 смещается вслед за ним по частоте. Пока могу только предположить, что именно по этой причине в YA 354, работающем на движке NEC2, наложен запрет на размер проводника от 0,499 до 0,501 λ (см. ниже). В антеннах ВК вибратор и рефлектор обычно имеют длины близкие 0,5 λ и если это так, то в графиках в широкой полосе будут частоты, на которых это явление проявится как искажение реального частотного хода R, Jx и КСВ модели антенны.
17 06 2009. На форуме сайта И. Гончаренко DL2KQ был получен ответ:
Ответ DL2KQ : Это не глюк, а правда . Точнее сочетания малоизвестных физических свойств петлевого диполя с небольшими погрешностями конкретного софта, приводящими к отличию модели от реальной жизни. Сам NEC2 тут не при чем.

1. Физически петлевой диполь (FD) на частоте, где его периметр равен точно I или чуть больше (его там обычно никогда не используют, т.к. резонирует антенна при периметре 0,95l, а на УКВ с большой в l толщиной трубки – еще ниже) имеет интересное и малоизвестное свойство. Его входной импеданс резко меняется даже при очень небольшом смещении точки питания от центра.
Физика это явления довольно сложна. В двух словах: на частоте где периметр АВ равен длине l, половинки антенны представляют собой две высокодобротные (хорошая толщина трубок и хороший изолятор между ними) l/4 линии с КЗ на дальних концах. Когда точка питания точно в середине, эти линии симметричны и их контурные (между проводами) токи взаимно компенсированы. Излучает лишь антенный ток, т.е. ток асимметрии этих линий. Он, кстати, невелик, отсюда и высокое входное FD.
Если же мы немного сместим точку питания FD от середины, то контурные токи линий уже не компенсируют друг друга полностью. Просто потому, что те линии (считая от точки питания) стали разными. Это серьезно нарушает распределение токов в антенне и приводит к изменению входного сопротивления антенны. К тем большему падению чем выше на данной частоте добротность линий-половинок антенны.
Явление существует на всех частотах, но резкого максимума оно достигает лишь на частоте, где половинки линий точно четвертьволновые т.е. там, где контурные токи в линиях максимальны и меняются максимально резко.
Посмотрим в цифрах. Берем файл из прошлого поста FD144.maa, и смотрим, как в зависимости от частоты меняется Ra при перестановке источника из позиции w2c (т.е. точно из середины) в w2c1 (в смещение на один сегмент из середины). Считаем все В MMANA-GAL, чтобы NEC2 не подозревать.
Если на частоте 144,5 МГц разница в Ra никакая: 287 и 285 Ом, то на 150 МГц она уже ощутима: 322 и 354 Ом. Разница растет при подходе к резонансу: 152 МГц – 351 и 152 Ом. Но на самом резонансе (напомню, не антенны, а линии) отличие становится катастрофическим: 370 и 14 Ом. Аж в 25 (!) раз. И это от смещения на один сегмент, т.е. на несколько сантиметров.

2. Вот теперь, вооруженные этими знаниями, вернемся в NEC2. От MININEC он отличается способом установки источника. Собственно, это восходит еще к пониманию чем отличаются точки разбиения (чем бьют провод) от сегментов (на что бьют провод). Или к еще более древней школьной задаче: 11 столбов стоят в линию. Расстояние между соседними столбами 100м. Какое расстояние от первого до последнего столба? И какой по номеру столб в середине? Ответ: 1000 м и 6-й столб (он стоит на удалении точно 500 м от начала). А теперь представьте, если та же задача, но столбов 10. Очевидно, что общая длина будет 900 м, а точно среднего столба не будет вовсе. Т. е. ни 5-й столб, стоящий на удалении 400 м от первого, ни 6-й на удалении 500 м от первого не попадают в середину. Замените столбы точками разбиения провода и вы получите отчетливое понимание проблемы сегментации и установки источника в середину.
Не вдаваясь в подробности (и так уже простыня, и еще много писать) – MININEC справляется с этой задачей всегда. Источник, указанный, как w1c будет именно в середине провода. А вот NEC2 тут слабоват. Если число сегментов в проводе нечетно (11 столбов сегментов из первого примера), то для установки источника точно в центр надо указывать его положение в 11/2+0.5 = 6-м столбе-сегменте. А если в NEC2 число сегментов в проводе четно, то ни при каких установках принципиально невозможно загнать источник точно в центр. Он всегда получается смещен от центра минимум на половину длины сегмента.

3. В большинстве случаев столь небольшое смещение позиции источника в модели NEC2 практически не влияет ни на что. И потому никак себя не обнаруживает. Но в случае с антенной FD на резонансной частоте линий-половинок, как мы видели в первом пункте даже крошечное смещение резко меняет входной импеданс. Это не вычислительный фокус, а реальное физическое явление.

4. Что же происходит в нашем вычислении? При расчете в MMANA-GAL (NININEC) источник, указанный как w2c в центре провода и находится, независимо от сегментации. Поэтому никаких чудес модель не обнаруживает. При открытии этого же файла в NEC2 for MMANA вполне может оказаться, что в проводе окажется четное число сегментов. И тогда источник в модели "съедет" на полсегмента. И тогда получится резкое изменение импеданса около резонансной частоты линий. В этой ситуации надо понимать: NEC2 считает правильно. Но модель не соответствует жизни: мы думаем, что источник точно в центре, а он уехал в сторону.

5. Что с этим делать? В серьезном софте (GAL-ANA, например, я же не зря Вам в предыдущем посте дал линк на gaa файл) эта проблема решена кардинально: в моделях NEC2 вообще запрещено использовать четное (т.е. – приносящее проблемы) число сегментов в проводе. Даже если юзер и сделает это, то автоматически 1 дополнительный сегмент будет добавлен. В обычном софте (NEC2 for MMANA, 4NEC2, EZNEC) необходимо самостоятельно следить за числом сегментов, вручную устанавливая его нечетным. И источник ставить в правильный сегмент.

6. Пример. Файл FD155.maa. В нем установлена самая неприятная, резонансная частота 154,5 МГц, источник в положении w2c. Естественно, MMANA-GAL считает это файл верно - 374 Ома входного.
Откроем этот же файл в NEC2 for MMANA. Получаем всего 55 Ом. Неверный расчёт? Нет, расчет верный, для той модели, которую мы скормили NEC2. Заходим в закладку NEC2 input, жмем кнопку Read current NEC-2 input. Что мы видим? В длинных проводах (первые две строки GW) по 36 (вторая цифра в строке) сегментов. 36! Четное число! А источник (строка EX) стоит в 18-м сегменте (третье число в строке). Т.е. источник в данной модели не находится в середине. 18-й столб стоит на удалении 1,7 км от начала, а вся длина линии из 36 столбов – 3,5 км. Что ж мы хотим от бедного NEC2? Он считает то, что мы ему задали. И если наше описание малость разошлось с нашим желанием, то NEC2 тут совершенно не при чем.
А как же поправить описание? Нажимаем кнопку Code Editor и в таблице меняем руками в проводах 36 на 37 (т.е. на нечетное число), а источник подвигаем точно в середину, в в 19-й сегмент (37/2 0,5). Жмем кнопку ОК. И теперь, нажимая в той же закладке кнопку Start NEC-2 и убеждаемся, что чудеса кончились: Ra = 365 Ом. Вернувшись в закладку Table of results, поставив в ней птицу Enable changing и запустив сканирование по частоте, убеждаемся, что никаких пиков больше нет.
И контрольный выстрел: открываем тот же самый файл в GAL-ANA (только, чтобы демка у Вас его засчитала снизьте руками DM2 до 30 или ниже). Никаких чудес – 350 Ом. Автоматы GAL-ANA знают о проблеме четности в NEC2 и всегда корректно устанавливают источник именно туда, куда сказал юзер, а не на полсегмента в сторону.


Добавлю, что при расчете модели петлевого вибратора в том виде, в котором он ДОЛЖЕН работать через полуволновую петлю, т.е. С ПОДКЛЮЧЕННЫМИ К ЦЕНТРУ ВИБРАТОРА ОПЛЕТКАМИ (в этом случае его плечи питаются от двух противофазных источников), даже значительное смещение точек питания от центра вибратора не вызывает и признаков такого явления, что теперь обьяснимо симметрией сегментации. Но при питании петлевого вибратора 200...300 ом с неподключенными оплетками или при непосредственном питании кабелем петлевого вибратора 50 или 75 ом такое явление может быть не только от несимметрии самого вибратора, но и от несимметричного влияния на его плечи окружающей их обстановки. При таком питании конструкция и окружение вибратора должны обеспечивать полную симметрию, особенно важно это в антеннах на металлической траверсе. Я столкнулся именно с таким явлением- остроконечным выбросом КСВ - в антеннах ВК 800...1000 МГц на металлической траверсе. Резонансная частота вибратора здесь находится в рабочей полосе частот и для появления такого выброса было достаточно смещения вбок 1го, 2го или 3го директора на 0,5 мм, что нарушало симметрию стартовой части ВК, а значит и питания ПВ. В антеннах р.л. диапазонов частота ПВ обычно выше диапазона, но несимметрия здесь может проявиться в виде среза полосы антенны выше диапазона по КСВ и потере метеоустойчивости.

НА ГЛАВНУЮ